Metodo Grafico de Programacion Lineal - 2

SOLUCIONARIO DE LA GUIA Nº 2

 

                                                                                                                

 

I.            SOLUCION DE LAS PREGUNTAS DE ALTERNATIVA (V) O (F)

1	(V)	Gráficamente se puede resolver un problema de Programación Lineal de dos variables y muchas restricciones.
		El Método Gráfico soluciona problemas de Programación Lineal de dos variables, sin importar el número de restricciones.
2	(F)	El procedimiento del método gráfico incluye dos pasos. Gráfica de las restricciones y gráfica de Z.
		Los pasos para el procedimiento del Método Gráfico son: a)    Determinación de la región factible que satisface todas las restricciones del modelo. b)    Determinación de la solución óptima de entre  todos los puntos de la región factible.
3	(V)	Para graficar las restricciones, se deben de reemplazar las desigualdades por ecuaciones y después trazar las líneas rectas resultantes.
		La forma más sencilla para determinar la región factible, consiste en reemplazar las desigualdades por ecuaciones y trazar las gráficas de las rectas resultantes, constatando que las zonas determinadas por estas rectas coincidan con el sentido de las desigualdades.
4	(V)	Dentro del espacio de solución factible se encontrarán un número infinito de puntos que satisfacen todas las restricciones del modelo.
		Debido a que la región factible es un espacio geométrico encerrado con muchas rectas, y dicho espacio se encontrará constituido por un número infinito de puntos, los cuales satisfacen todas las restricciones del modelo.
5	(F)	La solución óptima esta asociada a un único punto de esquina del espacio de solución factible.
		La solución óptima puede estar asociada a más de un punto de la región factible, esta solución es conocida como óptimos alternativos. Gráficamente se puede apreciar este hecho cuando la función Z resulta ser paralela a la restricción que optimiza el valor de Z. Obteniéndose así dos puntos de esquina que optimizan la solución.

II.      SOLUCION A LAS PREGUNTAS DE ALTERNATIVA MULTIPLE

1. Rpta (c)

En el método gráfico, todo incremento al valor de la función objetivo, hará que la recta Z se desplace hacia arriba (abajo) si la pendiente de ella es negativa (positiva)

En los gráficos siguientes se puede apreciar este suceso:

 

X1

X1

                                     

2. Rpta (e)

La función objetivo se desplazará por el espacio o región factible hasta que la recta Z, quede fuera de los límites de la región factible debido a un incremento o decremento en su valor.

Gráficamente se puede apreciar que si desplazamos la función Z, con un incremento (+ DZ) (Caso de Maximización) o decremento (- DZ) (Caso de Minimización) en su valor, ésta puede escapar del área de la región factible.

Caso Maximización                   Caso Minimización

 

Incremento en Z                                Decremento en Z

3. Rpta (d)

Para cada una de las alternativas, se presentan los siguientes sustentos:

(a)  No es necesario que la RF se encuentre acotada, porque para el caso de Minimización, la RF puede extenderse hasta el infinito y lo único que importa es hallar el valor que minimiza a la FO

(b)  No es necesario que el origen de coordenadas sea punto de esquina, porque para el caso de Minimización, el origen de coordenadas no siempre pertenece a la RF.

(c)  Tampoco es necesario que la RF esté acotada cuando la pendiente de la FO es negativa. Solo importa que esta se encuentre acotada cuando se trata de maximizar, debido a que para maximizar o minimizar el valor de la FO

(d)  Si es necesario que la RF se encuentre acotada para el caso de una maximización, ya que de lo contrario, el valor de Z se incrementaría hasta el infinito y no se encontraría una solución óptima.

 

III.    SOLUCION DE LAS PREGUNTAS FORMULADAS

1.    ¿Cuáles son los pasos básicos para efectuar el procedimiento del Método Gráfico?

Rpta. Los pasos son:

1.    Determinación de la región factible que satisface todas las restricciones del modelo.

2.    Determinación de la solución óptima entre uno de los puntos de la región factible (puede ser más de uno).

2.    ¿Cómo se determina el espacio geométrico de la RF?

Rpta. Se debe de seguir el siguiente procedimiento:

1.    Se grafican todas las restricciones del modelo. Para realizar esto, se recomienda reemplazar a la inecuación por una ecuación y graficar la línea recta resultante, seguido de esto se sombrea la parte correspondiente a la condición de la desigualdad.

2.    Luego se interceptan todas las restricciones del modelo.

A la zona resultante de estas intersecciones se le denomina RF.

3.    ¿Por que la solución óptima está asociada con un punto de esquina de la región factible?

Rpta. Porque la optimización busca el máximo alejamiento (Caso Maximización) o el máximo acercamiento (Caso Minimización) de la función objetivo dentro de la región factible, y estos extremos se dan siempre en uno de los puntos extremos de dicha región.

Ejemplo: Caso Maximización

Un pequeño incremento de Z, haría que esta función este fuera de los límites de la RF.

 

4.    Para el caso de maximización ¿Si la región factible no está acotada, ¿Qué se debería de hacer con el modelo para que tenga solución?

Rpta. Se debería de agregar una restricción que limite la zona no acotada; de este modo si se desea que el problema presente solución, es preciso identificar todas las restricciones del modelo y proponer una restricción que cumpla con dicho objetivo.

Cabe resaltar que hay restricciones intrínsecas que en muchas ocasiones no son identificadas por el formulador.