Teoria de Juegos.

1.       Muestre la matriz de pagos y explique el razonamiento del ejemplo del dilema del prisionero con los delincuentes de la nota a pie de página 2 de este capítulo. (Nota: los pagos son negativos por que se representan años en la cárcel lo que es un mal.)

Matriz de pagos:

		DUNCAN
		Confesar		No confesar
LARRY	Confesar		2 años		Duncan          sale libre
		2 años		Larry               5 años
	No confesar		Duncan          sale libre		1 año
		Larry            5 años		1 año

Razonamiento:

Para que una matriz de pagos represente un “dilema del prisionero” deben concurrir las siguientes circunstancias:

a)     Confesar uno sólo debe ser mejor para él que no confesar mutuamente.

b)    No confesar mutuamente debe ser a su vez mejor que confesar ambos.

c)     Confesar ambos debe ser a su vez mejor que no confesar uno sólo.

d)    Cuando cada uno elige una estrategia diferente, confesar y no confesar, la ganancia media entre estas dos estrategias (Libertad y 5 años) no puede ser mejor que las estrategias de confesar ambos (2 año).

El tiempo que pasarán en la cárcel depende básicamente de lo solidarios o egoístas que sean los dos delincuentes. Cada prisionero tiene dos opciones: cooperar con su cómplice permaneciendo en silencio y quedar ambos libres en 1 año, o traicionarlo confesando para quedar libre de inmediato mientras su “socio” pasa 5 años entre rejas. Lo que hace interesante el dilema es el hecho de que el resultado de cada elección depende de la elección del cómplice, y cada uno desconoce qué ha elegido hacer el otro, ya que están separados.

Por el contrario, el interés por el bien común puede dar mucho mejor resultado. Dejando de lado que dos delincuentes difícilmente tengan alguna clase de interés en cosas como el altruismo, lo cierto es que la confianza en el comportamiento del otro puede ser la que obtenga el mejor resultado. Desde el punto de vista de la fría lógica, confesar es la estrategia dominante para ambos jugadores. Sea cual sea la elección del otro jugador, pueden reducir siempre su sentencia confesando. Pero por otra parte, esto conduce a un resultado regular en el caso de que ambos tomen esa decisión. Este es el nudo del dilema. El resultado de las interacciones individuales produce un resultado que no es óptimo, aunque existe una situación tal en que las perspectivas de uno de los detenidos puede mejorar  sin que esto implique un empeoramiento para el otro. De hecho, si ambos callan reciben una pena total de 2 años (1 año cada uno), mientras que en los demás casos recibirían 5 (si confiesa uno solo y sale libre) o 4 (2 años cada uno en caso de que ambos confesasen de inmediato).

Comencemos suponiendo que ambos son completamente egoístas y tienen como única meta reducir el tiempo que pasarán detenidos. Cada prisionero podría suponer que el otro ha elegido cooperar con el manteniendo la boca cerrada para salir en seis meses. Esto hace que la tentación de ser el primero en confesar sea enorme, ya que significaría su libertad inmediata y una condena de 5 años para su cómplice. Por supuesto, el otro detenido seguramente está razonando de la misma manera, buscando la forma de salir en libertad de inmediato. Si ambos son egoístas, la posibilidad de que ambos confiesen y pasen 2 años entre rejas es muy grande.

2.     Utilizando un grafico y sus propias palabras, explique porque una empresa individual tiene incentivo para hacer trampa en un acuerdo de Cartel.

Como en el dilema del prisionero, las empresas pueden tener mejores resultados si estas  coluden y llegan a un acuerdo de cartel en este caso pero las dos empresas saben que si violan el acuerdo sus beneficios se incrementaran, perjudicando a la otra esto es un comportamiento completamente egoísta que beneficia solamente a una empresa.

		EMPRESA 2
		No Coludirse		Coludirse
EMPRESA 1	No Coludirse		5		0
		5		15
	Coludirse		0		10
		15		10

3.     Dos empresas están pensando en vender 10 o 20 unidades de sus bienes y tienen la

Siguiente matriz de pagos:

		EMPRESA 2
		10		20
EMPRESA 1	10		30		35
		30		50
	20		60		20
		40		20

a)     ¿Cuál es el equilibrio de Nash si las dos empresas toman sus decisiones de manera simultánea? ¿Por qué? (¿Qué estrategia utiliza cada empresa?)

Existen 2 equilibrios de Nash, una en donde ambos obtienen 20 de beneficio cuando producen 20, esto sin la cooperación de ambos, el otro caso es cuando existe una Cooperación de ambas empresas para bajar su producción Así, "ambos cooperan" no es un equilibrio de Nash pero sí un óptimo de Pareto. Una manera de llegar a ese resultado es logrando una colusión y mediante la promesa de cada jugador de "castigar" al otro si rompe el acuerdo.

La empresa 1 usaría la estrategia dominante del cuadrante 2 y la empresa 2.

b)    Suponga que la empresa 1 puede decidir primero. ¿Cual es el resultado? ¿porque?

El resultado sería producir 10 por que maximiza su beneficio obteniendo 50, a la empresa 2 no le quedaría otra cosa que elegir producir 20 y obtendría un beneficio de 35.

c)     Suponga que  la empresa 2 puede decidir primero ¿ Cual es el resultado? ¿Por qué?

El resultado sería producir 10 por que maximiza su beneficio obteniendo esta 60, a la empresa 1 no le quedaría otra cosa que elegir producir 20 y obtendría un beneficio de 40.

4.     El coste de Southwest Airlines de un pasaje por milla es de 7.38 centavos comprando con los 15.20 centavos de USAir (New York Times, 20 de agosto de 2020: C4). Suponiendo que  Southwest y USAir compiten en una ruta. Utilize un grafico para mostrar que sus cantidades de equilibrio son diferentes.

5.     Su facultad está analizando la posibilidad de alquilar el espacio del sindicato de estudiantes a una o dos librerías comerciales. El alquiler que puede cobrar la facultad por metro cuadrado de espacio depende del beneficio (antes de alquileres) de las empresas y, por lo tanto, de si hay un monopolio o un duopolio. ¿Qué número de tiendas es mejor para la facultad en lo que respecta al alquiler? Cual es mejor para los alumnos? ¿Por qué?

A la facultad le conviene tener 2 tiendas alquiladas a una sola empresa ya que se ahorraría el costo de buscar a una segunda empresa ya sea tanto en cobrar alquiler  (tendri que buscar a los dos cada vez que tengan que pagar sus alquileres, adems de hacer doble documentación, sin tomar en cuenta la relación mutua entre ambas empresa las cuales compiten en el mismo rubro)

Lo mejor para los alumnos es que exista 2 empresas siempre y cuando no exista una colusión entre ambas, ya que el precio que pagaran los alumnos por los productos que estas empresas ofrecen será competitivo, de llegar a existir una colusión entre ambas se pondrían de acuerdo y los alumnos saldrían perjudicados

Econometria: Definicion

Econometría  definicion:

Econometría es el área de estadísticas especializadas para hacer frente a los modelos económicos. Podemos identificar las diferencias entre la economía y la econometría y entre las estadísticas y econometría.

Economía (tipificada por los modelos clásicos Económico aparecen en esta página web) se presenta generalmente en términos de curvas suaves y las ecuaciones precisas. La realidad es una nube de puntos de datos que sólo puede sugerir la existencia de alguna curva suave subyacente. La reconciliación de estos dos puntos de vista tiene la forma de un modelo

        y = a + b + e x,

donde x e y son los datos observables, a y b son parámetros, y e es un término de error. La relación

        y = a + b x

Metodo Grafico de Programacion Lineal - 2

SOLUCIONARIO DE LA GUIA Nº 2

 

                                                                                                                

 

I.            SOLUCION DE LAS PREGUNTAS DE ALTERNATIVA (V) O (F)

1	(V)	Gráficamente se puede resolver un problema de Programación Lineal de dos variables y muchas restricciones.
		El Método Gráfico soluciona problemas de Programación Lineal de dos variables, sin importar el número de restricciones.
2	(F)	El procedimiento del método gráfico incluye dos pasos. Gráfica de las restricciones y gráfica de Z.
		Los pasos para el procedimiento del Método Gráfico son: a)    Determinación de la región factible que satisface todas las restricciones del modelo. b)    Determinación de la solución óptima de entre  todos los puntos de la región factible.
3	(V)	Para graficar las restricciones, se deben de reemplazar las desigualdades por ecuaciones y después trazar las líneas rectas resultantes.
		La forma más sencilla para determinar la región factible, consiste en reemplazar las desigualdades por ecuaciones y trazar las gráficas de las rectas resultantes, constatando que las zonas determinadas por estas rectas coincidan con el sentido de las desigualdades.
4	(V)	Dentro del espacio de solución factible se encontrarán un número infinito de puntos que satisfacen todas las restricciones del modelo.
		Debido a que la región factible es un espacio geométrico encerrado con muchas rectas, y dicho espacio se encontrará constituido por un número infinito de puntos, los cuales satisfacen todas las restricciones del modelo.
5	(F)	La solución óptima esta asociada a un único punto de esquina del espacio de solución factible.
		La solución óptima puede estar asociada a más de un punto de la región factible, esta solución es conocida como óptimos alternativos. Gráficamente se puede apreciar este hecho cuando la función Z resulta ser paralela a la restricción que optimiza el valor de Z. Obteniéndose así dos puntos de esquina que optimizan la solución.

II.      SOLUCION A LAS PREGUNTAS DE ALTERNATIVA MULTIPLE

1. Rpta (c)

En el método gráfico, todo incremento al valor de la función objetivo, hará que la recta Z se desplace hacia arriba (abajo) si la pendiente de ella es negativa (positiva)

En los gráficos siguientes se puede apreciar este suceso:

 

X1

X1

                                     

2. Rpta (e)

La función objetivo se desplazará por el espacio o región factible hasta que la recta Z, quede fuera de los límites de la región factible debido a un incremento o decremento en su valor.

Gráficamente se puede apreciar que si desplazamos la función Z, con un incremento (+ DZ) (Caso de Maximización) o decremento (- DZ) (Caso de Minimización) en su valor, ésta puede escapar del área de la región factible.

Caso Maximización                   Caso Minimización

 

Incremento en Z                                Decremento en Z

3. Rpta (d)

Para cada una de las alternativas, se presentan los siguientes sustentos:

(a)  No es necesario que la RF se encuentre acotada, porque para el caso de Minimización, la RF puede extenderse hasta el infinito y lo único que importa es hallar el valor que minimiza a la FO

(b)  No es necesario que el origen de coordenadas sea punto de esquina, porque para el caso de Minimización, el origen de coordenadas no siempre pertenece a la RF.

(c)  Tampoco es necesario que la RF esté acotada cuando la pendiente de la FO es negativa. Solo importa que esta se encuentre acotada cuando se trata de maximizar, debido a que para maximizar o minimizar el valor de la FO

(d)  Si es necesario que la RF se encuentre acotada para el caso de una maximización, ya que de lo contrario, el valor de Z se incrementaría hasta el infinito y no se encontraría una solución óptima.

 

III.    SOLUCION DE LAS PREGUNTAS FORMULADAS

1.    ¿Cuáles son los pasos básicos para efectuar el procedimiento del Método Gráfico?

Rpta. Los pasos son:

1.    Determinación de la región factible que satisface todas las restricciones del modelo.

2.    Determinación de la solución óptima entre uno de los puntos de la región factible (puede ser más de uno).

2.    ¿Cómo se determina el espacio geométrico de la RF?

Rpta. Se debe de seguir el siguiente procedimiento:

1.    Se grafican todas las restricciones del modelo. Para realizar esto, se recomienda reemplazar a la inecuación por una ecuación y graficar la línea recta resultante, seguido de esto se sombrea la parte correspondiente a la condición de la desigualdad.

2.    Luego se interceptan todas las restricciones del modelo.

A la zona resultante de estas intersecciones se le denomina RF.

3.    ¿Por que la solución óptima está asociada con un punto de esquina de la región factible?

Rpta. Porque la optimización busca el máximo alejamiento (Caso Maximización) o el máximo acercamiento (Caso Minimización) de la función objetivo dentro de la región factible, y estos extremos se dan siempre en uno de los puntos extremos de dicha región.

Ejemplo: Caso Maximización

Un pequeño incremento de Z, haría que esta función este fuera de los límites de la RF.

 

4.    Para el caso de maximización ¿Si la región factible no está acotada, ¿Qué se debería de hacer con el modelo para que tenga solución?

Rpta. Se debería de agregar una restricción que limite la zona no acotada; de este modo si se desea que el problema presente solución, es preciso identificar todas las restricciones del modelo y proponer una restricción que cumpla con dicho objetivo.

Cabe resaltar que hay restricciones intrínsecas que en muchas ocasiones no son identificadas por el formulador.